Cet article présente une séance de classe mise en oeuvre durant plusieurs années consécutives dans le cadre de la formation initiale des professeurs de mathématiques, au cours de la deuxième année de master MEEF1 de l’INSPE de Clermont-Ferrand. Plus précisément, il s’agit d’une séance réalisée au cours d’une unité d’enseignement (UE) d’épistémologie et d’histoire des mathématiques.

La séance présentée a pour thème la mesure de distances inaccessibles. Elle est conçue pour une durée de trois heures avec un groupe d’une vingtaine d’étudiants
Elle porte sur le thème de la géométrie, thème qui permet également d’aborder la question de la preuve, à laquelle deux séances dans la progression sont consacrées. Elle se déroule en deux temps : une première phase d’expérimentation et d’analyse d’une activité élève (niveau fin de collège ou début de lycée) et une seconde phase de conception d’activité.

Dans cet article, l’auteur commence par présenter l’activité soumise et notamment ses objectifs relativement à l’UE décrite plus haut, puis il donne des éléments d’analyse et enfin quelques retours d’expérience.

Structure de l’article :

1- Contexte
2- Objectifs de l’activité
3- Description de la séance et support
– 1re partie : expérimentation et analyse d’une activité autour de la mesure d’une distance inaccessible avec un miroir
– 2e partie : conception d’activités autour d’anciennes méthodes de mesures de distances inaccessibles
A. Mesure de la profondeur d’un puits grâce au carré géométrique d’Oronce Fine (1494 – 1555)
B. Mesure de la largeur d’une rivière avec le bâton de Jacob
C. Mesure de la hauteur d’une tour avec la flèche d’Alberti (1404-1472)
D. Mesure de la profondeur d’un puits avec ou sans perche
E. Mesure d’une distance à un point inaccessible avec un graphomètre par Philippe Danfrie (1535-1606)
4- Grandes lignes d’un scénario possible
5- Choix didactiques et pédagogiques, éléments d’analyse a priori
– Lecture des textes et première représentation de la situation
– Interprétation des textes et contenus mathématiques sous-jacents
– Intérêts de l’expérimentation
– Étude du texte d’Euclide et réflexion sur une exploitation en classe
– Conception d’une activité pour la classe
– Éléments d’analyse a posteriori
6- Bibliographie
Sources primaires
Sources secondaires