Repères-IREM. N° 30. p. 95-109. Tangente à une courbe : résoudre des problèmes par le mouvement.

English Title : Tangente at a curve: resolving problems by movement. (ZDM/Mathdi)

Un fac-similé numérique est en téléchargement sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l’APMEP Télécharger

Résumé

Ce document a été rédigé en vue d’une utilisation avec des étudiants qui entrent en STS (section de techniciens supérieurs) et qui ont déjà manipulé les concepts de dérivée et de tangente. Il propose une construction de la tangente à des courbes non définies par une équation du type y=f(x) en partant de la méthode de G.P. Roberval et une exploitation des relations entre les notions de tangente, de vitesse et éventuellement de dérivée pour résoudre des problèmes de rectification d’une courbe. Il peut également servir à introduire la notion de « dérivée de vecteurs ».

Abstract

The article proposes a construction of the tangent at curves not defined by an equation, starting from the method of Roberval and making use of the relation between the concepts of tangent, speed and, eventually, the derivative, in order to solve problems of rectifying curves. It gives a short history of the tangent problem, and talks about the application to the cycloid and the Archimedian spiral, about rectification of a curve, application at the length of a cycloid arc, the approximate rectification of a spiral arc and at the quadratrix of Hippias. (ZDM/Mathdi)

Zusammenfassung

Der Beitrag schlaegt die Konstruktion der Tangente an nicht durch Funktionsgleichungen definierte Kurven vor, ausgehend von der Methode Robervals und unter Verwendung der Beziehung zwischen den Begriffen Tangente, Geschwindigkeit und, eventuell, der Ableitung zur Loesung von Rektifikationsproblemen bei Kurven. Im einzelnen gibt er eine kleine Geschichte des Tangentenproblems und spricht ueber die Anwendung auf die Zykloide und die Archimedische Spirale, auf die Rektifikation einer Kurve und die Anwendung auf die Laenge eines Zykloidenbogens, die naeherungsweise Rektifizierung eines Spiralenbogens oder eines Bogens der Quadratix von Hippias. (ZDM/Mathdi)

Notes

Cet article est publié dans Repères-IREM N° 30 .

Repères-IREM est la revue du réseau national des Instituts de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques (IREM), elle a été créée en octobre 1990. De nombreux articles peuvent être utilisés en formation initiale des enseignants.
Tous ses articles, jusqu’au dernier numéro paru, sont consultables et téléchargeables librement en ligne sur le site de l’IREM de Grenoble.

Données de publication

Éditeur TOPIQUES éditions Metz , 1998 Format 16 cm x 23,7 cm, p. 95-109
ISSN 1157-285X

Public visé chercheur, enseignant, formateur Niveau licence Âge 18, 19

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier