Repères-IREM. N° 31. p. 69-104. Calcul d’aires et calcul intégral en TS : un essai pédagogique.

English Title : Calculation of area and calculation of an integral in TS: a pedagogical try. (ZDM/Mathdi)

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Résumé

Reprenant les idées développées par Lebesgue, l’auteur propose d’aborder par les aires le chapitre « Intégrales » du programme de terminale scientifique, et donne un exemple de séquence d’enseignement dans cette classe qui se compose d’une chapitre sur l’évolution historique du calcul de l’aire du segment de parabole et une chapitre sur la définition de l’intégrale d’une fonction continue sur un intervalle.
Il construit une intégrale qui soit pour l’élève chargé d’un certain sens liée à son appréhension concrète du monde, et par suite ne se réduise pas à un simple calcul de primitive. Et il essaie de montrer par quel choix d’axiomes ou de propositions admises et géométriquement significatives il est possible d’aborder le problème de la « mesure » en terminale de telle façon que l’élève puisse, quand il manipule des intégrales, simultanément faire fonctionner son intuition et exercer un contrôle sur ces intuitions.

Abstract

Picking up the ideas developed by Lebesque, the author defend that it is useful and possible to respect the principles of mathematical rationality when area is taken as an approach to the chapter integral in Terminal S. He constructs an integral which is for the engaged pupil in a certain sense linked to his concrete understanding of the world, and on the other hand does not restrict itself to a simple calculation procedure. And he tries to show which choice of valuable and geometrically significant axioms or propositions it is possible to approach to the problem of ‘measure’in Terminale in a way that the student, manipulating integrals, can at the same time make use of his/her intuitions and exercise control over them. The learning sequence is composed of a paragraph about the historical development of calculation of the area of a parabola segment, and a paragraph about the definition of the integral of a continuous function over an interval. (ZDM/Mathdi)

Zusammenfassung

Die von Lebesque entwickelten Ideen aufgreifend haelt es der Autor fuer nuetzlich und moeglich, die Grundsätze der mathematischen Rationalitaet zu wahren, wenn man in Terminale S einen Zugang zum Integral ueber Flaecheninhalte sucht. Er konstruiert ein Integral, dass fuer die damit befass ten Schueler in gewisser Weise mit seinem konkreten Weltverstaendnis verbunden ist, ohne auf ein bloss es Rechenverfahren reduziert zu sein. Er versucht zu zeigen, wie es durch geeignete Wahl angemessener und geometrisch bedeutungshaltiger Axiome und Saetze moeglich ist, in Terminale S das Problem des ‘Mass es’auf eine Weise anzugehen, dass die Schueler bei der Arbeit mit Integralen ihre Intuition gleichermass en einsetzen und ihre Kontrolle ueben koennen. Die Lernsequenz umfass t ein Kapitel zur historischen Entwicklung der Berechnung des Flaecheninhalts von Parabelsegmenten und ein Kapitel ueber die Definition des Integrals einer stetigen Funktion ueber einem Intervall. (ZDM/Mathdi)

Notes

Cet article est publié dans Repères-IREM N° 31 .

Repères-IREM est la revue du réseau national des Instituts de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques (IREM), elle a été créée en octobre 1990. De nombreux articles peuvent être utilisés en formation initiale des enseignants.
Tous ses articles, jusqu’au dernier numéro paru, sont consultables et téléchargeables librement en ligne sur le site de l’IREM de Grenoble.

Données de publication

Éditeur TOPIQUES éditions Metz , 1998 Format 16 cm x 23,7 cm, p. 69-104 Index Bibliogr. p. 104-104
ISSN 1157-285X

Public visé chercheur, enseignant, formateur Niveau lycée, terminale Âge 17

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier