limaçon de Pascal

conchoïde de cercle

ANALYSE
GEOMETRIE

Le limaçon de Pascal a été étudié par Dürer en 1525 et par Etienne Pascal (père de Blaise Pascal ) et Roberval en 1650.
C’est une conchoïde d’un cercle relativement à un de ses points. On considère un cercle de diamètre OA = a. Pour tout point P du cercle, on porte sur la droite OP, de chaque côté, une longueur constante b, on obtient ainsi deux points M et M’. Le lieu de ces points est un limaçon de Pascal.
Le limaçon de Pascal peut avoir diverses formes suivant la valeur de a/b.
Equation cartésienne : (x² + y² -ax)² = b² (x² + y²).
Equation polaire : ρ = a cos θ + b