Dans ce tome 3 de « Groupes, Algèbres et géométrie » les auteurs se penchent une nouvelle fois sur les groupes polyédraux, vus ici comme groupes de Galois. Le contexte du livre est la théorie des corps de fonctions algébriques d’une variable et des surfaces de Riemann. Les bases de ces théories sont donc développées, en insistant sur le concept de ramification. Le texte offre des démonstrations complètes et détaillées, et donne, afin d’épargner au lecteur la consultation permanente d’autres ouvrages, tous les outils annexes nécessaires : algébriques, analytiques et topologiques.
Le livre se termine par une étude de l’équation de Halphen, qui réalise la synthèse de toutes les études présentées. Bien que constituant la suite logique des deux premiers tomes, ce tome en est largement indépendant.
Cet ouvrage contient beaucoup de résultats majeurs tous démontrés : le théorème des résidus, le théorème de séparation des surfaces de Riemann complexes compactes ou la version plus générale du théorème de Van Kampen. Il propose aussi une introduction au langage géométrique, axée sur les courbes algébriques planes.