nombre triangulaire

ARITHMETIQUE

Les nombres triangulaires font partie des nombres figurés , c’est à dire pouvant être représentés par des points disposés selon des figures géométriques. Ces nombres ont été étudiés dès l’Antiquité par Pythagore , Nicomaque , Diophante , puis par de nombreux mathématiciens dont Al-Haytam , Pascal .

Un nombre triangulaire est un nombre qui peut être représenté par un triangle équilatéral.
Le nombre triangulaire de rang n est donc égal à :
1+2+3+.+n = n (n+1)/ 2 , on reconnaît la formule du nombre de combinaisons de deux éléments parmi n.
Tout nombre parfait est triangulaire.

La somme de deux nombres triangulaires consécutifs est un nombre carré .

Le carré d’un nombre triangulaire de rang n est égal à la somme des cubes des entiers de 1 à n.

Les nombres triangulaires vérifient de nombreuses autres propriétés.