théorème des nombres premiers

ALGEBRE
ARITHMETIQUE

Le théorème des nombres premiers est un résultat en théorie des nombres, il concerne la distribution asymptotique des nombres premiers (dont on sait depuis Euclide qu’il en existe une infinité).

Pour tout réel positif x, on note le nombre π(x) le nombre de nombres premiers inférieurs à x. Le théorème des nombres premiers s’énonce de la façon suivante :
Lorsque x → ∞ , on a : π(x) ≈ x / ln(x)
,

Autre formulation :
limx → ∞ π(x) (ln(x) / x) = 1

.

Une autre formulation utilise la fonction dzêta de Riemann .

Parmi les mathématiciens ayant travaillé sur ce sujet, on peut citer Legendre , Gauss , Hadamard et la Vallée Poussin (1896), Edmund Landau (1903), Erdös et Selberg (1949)

Plus simplement :
π(x) / x
La proportion de nombres premiers π(x) / x tend vers 0 pour n très grand.