Vidéo SMF – Un texte, un mathématicien. Les mystères de la fonction Zéta de Riemann.

Résumé

Un nombre premier est un nombre entier au moins égal à deux qui n’est divisible que par 1 et lui-même ; les premiers nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11, 13,… Depuis l’Antiquité, on sait qu’il existe une infinité de nombres premiers. Une question centrale est alors de comprendre commet se comporte la proportion de ces nombres premiers parmi les nombres entiers plus petits que 100, que 1 000, que 100 000,…
En 1859, une découverte fondamentale de Bernhard Riemann relie ce comportement aux propriétés analytiques d’une fonction d’une variable complexe, fonction qu’on appelle depuis « fonction zêta de Riemann ». Toutefois, Riemann n’a pas réussi à se passer d’une « hypothèse » restée depuis sans démonstration. Depuis lors, des mathématiciens du monde entier mènent des recherches sur l’hypothèse de Riemann et ses conséquences, avec des approches très diverses. Néanmoins ce problème constitue encore un des mystères les plus profonds des mathématiques.

Notes

Conférence donnée le 23 mars 2011 à la Bibliothèque nationale de France dans le cadre du Cycle Un texte, un mathématicien et publiée le 23/03/2011.

Cette conférence est l’objet d’un article dans Tangente Sup n° 62 , Tangente n° 142 , Bibliothèque Tangente n° 63 .

Antoine Chambert-Loir est ancien élève de l’École normale supérieure. Il a soutenu sa thèse en 1995 à l’université Pierre-et-Marie-Curie. Il a enseigné à l’École normale supérieure, à l’université Pierre-et-Marie-Curie, à l’École polytechnique avant d’être nommé professeur à l’université de Rennes en 2003 et membre junior de l’institut universitaire de France en 2007. En 2009-2010 il était « Von Neumann fellow » à l’Institute for Advanced Study à Princeton. Ses travaux de recherche portent sur la géométrie arithmétique. Il est auteur de 20 articles de recherche et de 5 livres d’enseignement universitaire. Il a dirigé trois thèses.

Ces conférences organisées à la BNF (Bibliothèque nationale de France) illustrent les thèmes de recherche mathématique actuels tout en les replaçant dans leur contexte historique.

Cette ressource est en ligne sur le site Vidéo de la SMF et sur le site https://smf.emath.fr/smf-dossiers-et-ressources/chambert-loir-antoine-les-mysteres-de-la-fonction-zeta-de-riemann-2011

Données de publication

Éditeur Société Mathématique de France (SMF), Bibliothèque Nationale de France (BNF) Paris , 2011 Collection Cycle des conférences de la SMF Format 1h26

Public visé élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau 1re, 2de, licence, lycée, terminale Âge 15, 16, 17, 18, 19

Type Film, vidéo, vulgarisation, popularisation Langue français Support internet