Ce dossier présente un dispositif d’enseignement des mathématiques centré sur la résolution de problèmes et l’écriture d’un compte rendu des recherches. Il a été expérimenté notamment par l’IREM de Montpellier, équipe pionnière à qui on doit le nom de « narration de recherche », et par l’IREM de Paris 7. Il fait l’objet de nombreux stages de formation continue, souvent en association avec les professeurs de français.

Michela Maschietto, de l’Université de Modene en Italie présente la collection d’instruments de géométrie construite par le « Laboratorio delle Macchine Matematiche ». Il s’agit d’un magnifique travail de reconstitution historique et de valorisation du patrimoine technique. Mais cette entreprise est bien plus que cela. Elle s’inscrit dans un mouvement général qui remet à l’expérimentation à l’honneur dans l’enseignement des mathématiques. En France, cette l’approche expérimentale inspire par exemple la nouvelle épreuve pratique du baccalauréat (voir le dossier de EducMath http://educmath.inrp.fr/Educmath/en-debat/epreuve-pratique/ en particulier le point de vue de Dominique Tournès) et les « Laboratoires de Mathématiques » dans les collèges et les lycées. De ce point de vue, le « Laboratorio delle Macchine Matematiche » renoue avec l’idéal d’Emile Borel : « On a déjà deviné quel pourrait être, à mon sens, l’idéal du laboratoire de Mathématiques : ce serait, par exemple, un atelier de menuiserie ; le préparateur serait un ouvrier menuisier qui, dans les petits établissements, viendrait seulement quelques heures par semaine, tandis que, dans les grands lycées, il serait présent presque constamment. Sous la haute direction du professeur de Mathématiques, et suivant ses instructions, les élèves, aidés et conseillés par l’ouvrier préparateur, travailleraient par petits groupes à la confection de modèles et d’appareils simples. Si l’on possédait un tour, ils pourraient construire des surfaces de révolution ; avec des poulies et des ficelles, ils feraient les expériences de Mécanique que nous décrivait M. Henri Poincaré, vérifieraient d’une manière concrète le parallélogramme des forces, etc. Il y aurait dans un coin une balance d’épicier ; de l’eau et quelques récipients permettraient, par exemple, de faire faire aux élèves, sur des données concrètes, les problèmes classiques sur les bassins que l’on remplit à l’aide d’un robinet et que l’on vide en même temps à l’aide d’un autre robinet, etc. » [Emile Borel, Les exercices pratiques de mathématiques dans l’enseignement secondaire, 1904].