Hilbert David

ANALYSE
ELEMENTS DE BIOGRAPHIE
FONDEMENTS DES MATHEMATIQUES

David Hilbert (1862-1943), mathématicien allemand.
Il fait ses études dans sa ville natale de Koenigsberg, où il passe son doctorat (1885) sous la direction de Lindemann . Sa thèse est intitulée Über invariante Eigenschaften specieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunctionen (Sur les propriétés invariantes des formes binaires spéciales, particulièrement les fonctions circulaires).
Il enseigne à Koenigsberg jusqu’en 1895, puis à Göttingen, centre le plus reconnu de mathématiques à cette époque. Ami avec Minkowski , il est lié d’amitié avec les plus grands mathématiciens de l’époque. Il est le premier à reconnaître la valeur d’Emmy Noether . Il prend sa retraite en 1930.
Il est l’un des plus grands mathématiciens du 20e siècle, souvent considéré (avec Poincaré ) comme le plus grand.
Ses recherches ont porté sur toutes les branches des mathématiques théoriques et appliquées, particulièrement les fondements des mathématiques, y apportant des avancées considérables : axiomatisation de la géométrie (Les fondements de la géométrie, en 1899 où il remplace les cinq axiomes de la géométrie euclidienne par 21 axiomes ), théorie des invariants, analyse fonctionnelle, construction d’espaces topologiques (espaces de Hilbert ), théorie algébrique des nombres, ainsi que la théorie de la démonstration (Beweistheorie) et la logique mathématique.
Hilbert a donné les bases mathématiques nécessaires au développement de la mécanique quantique et de la relativité générale.
En 1900, il propose au Congrès International des mathématiciens une liste de 23 problèmes , qui ont alimenté les recherches du 20e siècle et dont tous n’ont pas encore été résolus.
En 1920, il propose un programme de recherche en métamathématique qu’on appelle aujourd’hui le programme de Hilbert, destiné à assurer les fondements des mathématiques, mais que le théorème d’incomplétude de Gödel remettra en question.
Lorsqu’il prend sa retraite en 1930, l’université de Göttingen est encore une pépinière de grands mathématiciens qui avaient souvent été ses étudiants, mais sera désorganisée par l’arrivée du nazisme, l’exclusion et plus tard la déportation de plusieurs de ses membres les plus éminents.
Voir sur le portail des IREM la page consacrée aux Fondements de la géométrie (1899) de Hilbert : http://www.univ-irem.fr/hilbert