modèle de Klein-Beltrami

modèle de Beltrami
modèle de Klein
modèle de Beltrami-Klein
pseudo-sphère

GEOMETRIE

On nomme modèle projectif ou modèle de Beltrami – Klein ou de Klein – Beltrami (ou du nom de l’un de ces deux mathématiciens seulement), un modèle de géométrie hyperbolique d’abord publié par Beltrami en 1868 dans son article intitulé Essai d’interprétation de la géométrie non euclidienne.
Ce modèle consiste en une pseudosphère, surface engendrée par révolution de la tractrice autour de son asymptote. Il montre ainsi que Bolyai et Lobatchevski ont développé une théorie qui est celle des géodésiques sur une surface à courbure négative. Le terme pseudosphère a été choisi par analogie avec la sphère : de courbure constante positive.