Mnémosyne. N° 17. p. 17-30. Factorisation des grands nombres, de Fermat à la machine des frères Carissan.

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Auteur : Bühler Martine

Résumé

L’article commence par exposer l’idée simple de Fermat selon laquelle il est équivalent de factoriser un nombre entier impair et de le mettre sous forme de différence de deux carrés. Ce type de méthode permet un usage efficace des congruences pour abréger les calculs. Les frères Carissan ont construit vers 1920 une machine à congruences permettant de résoudre certaines équations diophantiennes et permettant, entre autres choses, la factorisation de nombres de plus de 15 chiffres.
Des idées analogues ont mené à la fin du 20e siècle à des méthodes efficaces de cribles quadratiques (Buchmann).
L’article propose également la réalisation d’une machine de Carissan simplifiée sur transparent.

Notes

Chapitre de Mnémosyne n° 17.
Cet article est également paru dans le dossier Utilisation de l’histoire dans l’enseignement de l’arithmétique sous la rubrique « Groupes de travail »>M.:A.T.H. (Histoire des Mathématiques) du site de l’IREM de Paris, rubrique qui contient également une vidéo d’une quinzaine de minutes expliquant le fonctionnement de la machine de Carissan, vidéo que l’on retrouve dans une vidéo d’un séminaire de l’IREM de Paris .

Mnémosyne est une revue pour échanger expériences et réflexions à propos de l’histoire et de l’enseignement des mathématiques.
Vous trouverez dans chaque numéro :
– Un article de réflexion sur un thème ou un moment de l’histoire des mathématiques.
– De « bonnes vieilles pages » qui peuvent être des extraits d’ouvrages anciens peu répandus, des textes inédits ou difficiles à trouver, des traductions inédites…
– « Des contes du Lundi », qui donnent un aperçu des exposés et des échanges qui ont lieu dans le cadre du séminaire mensuel.
– Des exemples d’activités avec les élèves, des documents divers pour les classes.
– Parfois, des comptes rendus de lectures ou de conférences.

La majorité des numéros sont réalisés grâce à la collaboration technique de Michèle Lacombe.

Données de publication

Éditeur IREM de Paris Paris , 2002 Collection Mnémosyne Num. 17 Format A4, p. 17-30

ISBN 2-86612-223-2 EAN 9782866122232 ISSN 1956-385X

Public visé enseignant

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier