Cet ouvrage aborde de plusieurs façons des problèmes classiques : infinité des nombres premiers, ordre de grandeur de pi, étude de x^2+y^2=z^2, théorème de Wilson, petit théorème de Fermat, nombre premier, somme de deux carrés, théorème de Lagrange, …, ainsi que la « combinatoire énumérative ». Il explore un champ un peu moins connu où interviennent notamment des théorèmes d’Euler, divers arbres ou chemins et des études sur les « espèces »…
Sommaire : Suites de Farey (16 pages) ; Fonctions arithmétiques et nombres premiers (notamment trois démonstrations sur l’infinité de ceux-ci) (22 pages) ; Problème de Waring (avec k entier O 2, tout naturel est-il somme d’un nombre fixe de puissances kièmes ; … ; Sommes de carrés ; Théorème de Lagrange : x4+ y4= z4 ; …) (34 pages) ; Combinatoire énumérative