Cet ouvrage est – disent les auteurs – inspiré sur le plan épistémologique par l’ouvrage de la même collection Formes et mouvements. Perspectives pour l’enseignement de la géométrie.
Sur le double thème « Construire et Représenter », il est proposé des « situations-problèmes », non exhaustives, accompagnées de multiples commentaires, mais « en bornant chaque fois la théorie à ce que la situation traitée requiert ».
Pour chaque situation, les rubriques suivantes sont précisées :
– De quoi s’agit-il ?
– Enjeux (matières couvertes, compétences visitées, …).
– De quoi a-t-on besoin ? (matériel, connaissances).
– Comment s’y prendre ?
– Echo d’une ou plusieurs classes.
– Prolongements possibles (autres situations-problèmes,…).
– Vers où cela va-t-il ? (contenu mathématique, culture mathématique globale, autres disciplines).
– Commentaires (indications d’histoire des mathématiques, adéquation des modèles mathématiques,…) pour enseignants et élèves.

Trois parties :
I. De 2 ans et demi à 10 ans :
– En Première maternelle : bases du modelage ; ombres ; lecture d’une photo.
– En Deuxième et Troisième maternelles : modelages d’objets ; ombres à la lampe, au soleil ; reconnaissance d’ombres déformées ; construction d’assemblages de blocs d’après des photos, des dessins ; association de blocs à des dessins.
– En Première et Deuxième primaires : modelages d’après un objet (styliser, …) ; assemblages de quatre cubes ; lecture de représentations en perspective.
– En Troisième et Quatrième primaires : modelages de parallélépipèdes rectangles et de cylindres ; construction d’une boîte en carton (deux activités, graduées, à partir de développements) ; dessins de face et de dessus ; tous les assemblages de quatre cubes.
– Deux Annexes : l’une pour le matériel nécessaire ; l’autre de 38 pages de « documents photocopiables ».

II. De 10 ans à 15 ans :
– Autour des projections orthogonales (reconnaissance ; lectures ; construction, dessin, toujours à propos de solides).
– Constructions, toujours à propos de cubes, cylindres, prismes, pyramides et cônes, …, de développements, …
– Représentations en perspective (centrale ou parallèle) : cache-cache avec les solides ; ombres ; cubes en diverses positions, en assemblages, éventuellement « architecturaux » ; « vu et caché » ; dessins sur dés ; « vraie grandeur » ; oeuvres d’art. A noter des interventions de Cabri.
– Suivent 62 pages de « documents à photocopier ».

III. De 15 à 18 ans : « Ombres et lumière »
Cette fois les activités convergent d’abord vers la géométrie affine de l’espace et ses théorèmes-clés, allant jusqu’à celui de Desargues (démontré – aisément – d’abord « dans l’espace », avec transfert immédiat, par projection, pour le plan).
Il est étudié des « sections planes et points de percée » de pyramides et cubes, des ombres, …
Puis viennent les coniques (avec Cabri toujours de la partie) : affinités de cercles, avec analytique et calcul matriciel, recherche d’équation réduite par changements d’axes, et, d’autre part, sections de cylindres et de cônes, avec, toujours, des études de géométrie analytique assez poussées.
Les activités convergent ensuite vers la géométrie projective, à partir d’ombres, … pour déboucher notamment sur l’invariant fondamental de la projection centrale : le birapport, … et encore Desargues.
Suivent 28 pages de « documents à photocopier ».
Le glossaire précise excellemment les divers types de perspective (à point de fuite, axonométrique, cavalière, parallèle) et de projections (cotée, orthogonale) avec leur vocabulaire de base adéquat.

Dans cet ouvrage le CREM précise que la pratique des situations-problèmes, si elle est un moyen privilégié d’apprentissage, et si elle répond à une exigence de sens, « n’est pas une panacée et ne devrait pas exclure d’autres formes d’enseignement ».