Conforme à « l’esprit CAPES », cet ouvrage privilégie d’abord une théorie « complète, cohérente et rigoureuse des notions basée sur l’algèbre linéaire élémentaire » puis pour faire ce que l’auteur appelle « de la vraie » géométrie » avec plus de 600 figures ».

Huit grandes parties constituent cet ouvrage :
1. Géométrie affine (56 p.).
2. Applications affines (24 p.).
3. Géométrie vectorielle euclidienne (44 p.).
4. Géométrie affine euclidienne (64 p.).
5. Isométries et similitudes affines (52 p.).
6. Classiques de géométrie euclidienne (42 p.), sur la fonction scalaire de Leibniz, le triangle (avec son cortège de droites et cercles remarquables et historiques), le cercle (la transformation par polaires réciproques), le quadrilatère, les tétraèdres, les problèmes d’inégalités et d’optimisation ([…], point de Fermat, théorème de Fagnano).
7. Coniques et quadriques (46 p.) : avec un début sur les formes quadratiques et le calcul matriciel (8 p.).
8. Géométrie anallagmatique (28 p.) composée de deux parties : L’inversion (14 p.) ; Groupe circulaire direct : les homographies complexes avec leurs différents types (elliptiques, hyperboliques, loxodromiques, paraboliques).

Des centaines d’énoncés d’exercices émaillent et enrichissent encore l’ouvrage.

A la fin de l’ouvrage, figurent quatre pages de notices biographiques concernant près de 70 savants avec d’une à six lignes pour chacun, une bibliographie et un index avec environ 1150 entrées.