Le développement de l’informatique a augmenté l’utilisation de méthodes algorithmiques, davantage liées aux mathématiques constructives. Cependant la différence entre méthodes abstraites et constructives mérite d’être éclaircie. C’est ce que fait l’auteur avec trois exemples : l’un en géométrie (construction d’une droite vérifiant des conditions données), l’autre en arithmétique (existence du PGCD) et le dernier en analyse (théorème des valeurs intermédiaires). Ces exemples mettant en évidence le rôle du concept d’infini, l’auteur revient ensuite sur l’histoire de la notion d’infini. Il situe les méthodes constructives par rapports aux différents points détaillés : l’infini chez les grecs, la crise des infinitésimaux, la crise des géométries non euclidiennes, Cantor et l’avènement de l’infini actuel, les paradoxes de la théorie des ensembles et les avatars de l’hypothèse du continu, le programme de Hilbert, le point de vue formaliste. L’article se termine par des intentions qui permettent de définir ce que sont les mathématiques constructives et par un tableau comparatif des méthodes cantoriennes et constructives.