L’objectif de cet article est des décrire la procédure cartésienne, entièrement neuve à l’époque, de ce que Descartes appelle la « construction » des équations des troisième et quatrième degré -et celle, corrélative, des moyennes proportionnelles doubles- telles qu’il la proposait à Beeckam dès 1629 et telle qu’il la présenta ensuite en 1637 au lecteur du livre III de la « Géométrie ». Par souci de clarté envers le lecteur moderne, c’est ce dernier texte, avec ses figures, que nous suivrons ici ; à la fin de la présente note, ce texte sera mis en regard avec celui du journal de Beeckam.