Cette brochure comporte deux parties.

Dans la première, les auteurs précisent l’objet de leur étude : la démonstration en classe de mathématiques :
– La démonstration des logiciens / La démonstration dans la classe
– La formalisation des démonstrations
– Chercher / rédiger une démonstration
– Démonstrations fausses, démonstrations partielles

Dans la seconde, ils proposent des activités à mener dans les classes comportant une « fiche élève » et une fiche « professeur » contenant les rubriques suivantes : objectifs de l’activité, prérequis, déroulement possible, compte rendu d’une séance en classe, discussion et approfondissements.
Elles sont regroupées en trois chapitres:
1 Motiver la démonstration :
– Conjecturer (en géométrie et en numérique) ;
– La démonstration comme idéalisation et cas particulier du raisonnement scientifique ;
– Utilisation d’un logiciel de géométrie dynamique pour la recherche d’invariants ;
– Utilisation du codage pour restituer l’historique d’une figure ;
– Construction de figures et questions de causalité.
2 Aspects logiques et formels :
– La conduite d’un calcul par étapes comme démonstration dans le domaine numérique ;
– Démonstrations à plusieurs pas et schémas de démonstration ;
– Comment corriger les « fausses démonstrations » ;
– Contre-exemples comme éléments de preuve négative (notamment à l’aide de logiciels de géométrie dynamique).
3 Aspects langagiers :
– Exposer oralement un raisonnement ;
– Rédiger une démonstration ;
– Diverses façons d’exprimer l’implication, la nécessité, la déduction : si, comme, étant, donc, alors … ;
– Statut du signe d’égalité dans une équation, dans une substitution, dans un calcul ;
– Lien avec l’argumentation dans les autres disciplines ;
– La rédaction doit-elle suivre le cheminement de la recherche ?