Cet ouvrage propose une approche de la théorie des groupes à travers un dialogue imaginaire, post mortem, entre le mathématicien André Weil, cofondateur de Bourbaki, érudit polyglotte, et Claude Lévi-Strauss, ethnologue, qui introduisit le structuralisme dans sa discipline. Tous deux, d’origine juive, s’étaient réfugiés à New York pour fuir le nazisme. Le second eut recours au premier pour l’aider à démêler les règles du mariage dans certaines tribus australiennes, et André Weil trouva une réponse dans la théorie des groupes. « Hormis de rares exceptions, les propos des protagonistes sont tirés de la bibliographie ».
Chapitre 1 – Les années Bourbaki : présentation des origines familiales et brève biographie de Weil ; historique de la création de Bourbaki.
Chapitre 2 – Les structures élémentaires : biographie de Lévi-Strauss, historique de la science ethnographique, compléments sur Weil et les bourbakistes, réflexions sur le processus créatif en art et en sciences.
Chapitre 3 – Une histoire de groupes : définitions et propriétés basiques de la théorie, avec démonstrations ; exemples classiques.
Chapitre 4 – Mariages algébriques : certaines tribus ont des règles extrêmement compliquées quant à l’appartenance de l’homme, de son épouse et de leurs enfants à différents clans. A cette occasion, il introduit des notions non vues au chapitre précédent.
Chapitre 5 – Sous le signe de Diophante : cours d’arithmétique élémentaire, avec démonstrations, y compris équations diophantiennes, jusqu’au groupe des solutions de l’équation de Pell-Fermat (x^2-dy^2=1), et loi de groupe sur les courbes elliptiques ; avec une digression sur la cryptographie.
Chapitre 6 – La musique des sphères : intervalles, gammes et fréquences ; application des groupes à la composition sérielle.
Annexe – Groupes abéliens de type fini à deux générateurs : démonstration du théorème (utilisé au chapitre 4) qui affirme que « un groupe abélien fini engendré par deux éléments est isomorphe à un groupe cyclique ou au produit direct de deux groupes cyclique ».