équation de Pell-Fermat
équation de Fermat
équation de Pell
ALGEBRE
ARITHMETIQUE
L’équation de Pell-Fermat est une équation diophantienne polynomiale quadratique.
n étant un entier strictement positif, non carré parfait et m un entier quelconque, l’équation s’écrit : x2 – n. y2 = m
Les solutions recherchées x et y sont des entiers.
L’équation de Pell-Fermat est étudiée sous différentes formes dès l’Antiquité, en Grèce, en Inde, par les mathématiciens arabes, reprise par John Pell (1611-1685) et Pierre de Fermat (1601-1665). La solution définitive sera trouvée au 19e siècle à la suite de travaux de Gauss , Dirichlet , Dedekind , Kummer . Sa résolution passe par les anneaux d’entiers algébriques et le groupe des classes d’idéaux.
On cite parfois le problème des bœufs d’Hélios , ou problème des boeufs du soleil, posé par Archimède comme premier exemple d’équation de Pell-Fermat. Il n’est cependant pas certain qu’Archimède en soit l’auteur et que la relation avec cette équation ait été faite alors.