Dans cet ouvrage l’auteur aborde les deux traités de Chasles sur la « géométrie supérieure » et les « coniques ». Il ne s’agit pas, précise l’auteur, « d’une étude historique des traités de Chasles » : les notations utilisées sont plus modernes, l’outil analytique n’est pas dédaigné, de nouveaux problèmes sont proposés et le présent travail montre « le passage de la géométrie euclidienne classique à des développements modernes de la géométrie : géométrie projective formelle et transformations, mais aussi géométrie algébrique ».
L’ouvrage comprend deux tomes. Les deux premières parties sont dans le premier tome. La troisième partie de l’ouvrage concerne les cubiques. Elle est abordée dans ce second tome.
Cabri Il permet de, réaliser effectivement les constructions que Chasles en avaient proposées (l’une d’elle nécessite le passage par des éléments imaginaires). Aux constructions proposées par Chasles, Roger Cuppens ajoute celles de cubiques vérifiant des conditions données. Il s’intéresse ensuite à l’intersection d’une cubique avec une droite, une conique ou une autre cubique. Il définit les pôles et les polaires par rapport à une cubique, les faisceaux de cubiques et leurs propriétés. Enfin, il applique Cabri à la classification des cubiques et retrouve celle que donna Newton en 1704 (toutes les cubiques peuvent s’obtenir par projection de cinq « paraboles divergentes » ) et que complétèrent Simson et Murdoch.
L’ouvrage se termine par un index des sujets traités et un autre des macros figurant dans les deux tomes.