Chaque chapitre est composé de trois parties complémentaires :
– Le » cours », avec une démonstration des théorèmes et des principales propriétés.
– Les « méthodes »,propose une aide aux étudiants pour le démarrage des problèmes. Deux temps composent cette rubrique. « L’essentiel » explicite, en une fiche de synthèse, les démarches les plus courantes. Des « mises en oeuvres » illustrent ces démarches par des exercices classiques.
– Les « exercices » sont répartis sur trois niveaux,niveau1 pour les exercices proches du cours, niveau 2 pour des exercices de colles et niveau 3 pour des exercices moins transparents. Pour les exercices de niveau 2 et 3 des « indications » sont proposées. Tous les exercices ont une « solution », détaillée ou plus succincte.

Le premier chapitre aborde les notions de groupe, l’arithmétique, d’action de groupe. Dans le chapitre 2 les auteurs traitent les structures d’anneaux, d’idéaux et l’arithmétique des polynômes. Dans le chapitre 3 les auteurs présentent les notions d’espace vectoriel, d’application linéaire, de somme de sous-espaces vectoriels, de projecteur, de forme linéaire, d’hyperplan. Le chapitre 4 aborde le calcul matriciel, les matrices semblables, équivalentes, et les systèmes linéaires ; puis le chapitre suivant traite de la réduction des endomorphismes et des matrices carrées. Les chapitres 6 et 7 portent sur les formes bilinéaires symétriques puis sur les espaces préhilbertiens. La structure d’espace vectoriel euclidien, les coniques et les quadriques sont traités dans les chapitres 8 et 9. Le dernier chapitre est consacré aux espaces hermitiens.

L’ouvrage se termine par un index alphabétique.