Cet ouvrage poursuit la visite commencée dans le précédent volume du programme d’algèbre et de géométrie de licence et de master du point de vue de l’action des groupes : il traite des sujets plus avancés et accompagne l’étudiant vers des objets proches de la recherche. Beaucoup de situations algébriques et géométriques classiques sont étudiées de façon systématique : recherche d’invariants (complets) et d’une forme normale puis, lorsque c’est possible, description de l’adhérence des orbites ou calcul des cardinaux. Un petit nombre de principes généraux permet ainsi de donner une cohérence à un grand nombre de résultats. S’y ajoute une introduction aux représentations des groupes finis accompagnée de nombreux exemples.
Chacun des chapitres se termine par des exercices.

Sommaire :
I. Grassmanniennes et matrices échelonnées
II. Réduction des endomorphismes
III. Problèmes d’algèbre linéaire
IV. Combinatoire algébrique
V. Graphes et configurations
VI. Encores sur les groupes de Lie classiques et isomorphismes exceptionnels
VII. Droite projective et birapport
VIII. Encores sur les coniques
IX. Sous-groupes finis de SO(3) et solides platoniciens
X. Sous-groupes finis de SO3 (…) et théorie des représentations
XI. Correspondance de McKay : caractères des sous-groupes finis de SU2(…)
XII. Epilogue : réalisation projective de (…) et autres isomorphismes exceptionnels