Cet ouvrage propose de revisiter une grande partie du programme d’algèbre et de géométrie de licence et de master du point de vue de l’action des groupes. La plupart des situations algébriques et géométriques classiques sont étudiées de façon systématique : recherche d’invariants (complets) et d’une forme normale puis, lorsque c’est possible, description de l’adhérence des orbites ou calcul des cardinaux. Un petit nombre de principes généraux permet ainsi de donner une cohérence à un grand nombre de résultats.
Chacun des chapitres se termine par des exercices.

Sommaire :
I. Actions et théorèmes du rang
II. Groupes topologiques, actions continues
III. Réduction des endomorphismes
IV. Matrices échelonnées et grassmanniennes
V. Groupes conservant une forme bilinéaire
VI. Décomposition polaire et applications
VII. Le corps des quaternions
VIII. Combinatoire algébrique
IX. Groupes de Lie
X. Droite projective et applications
XI. Trois problèmes de géométrie
XII. Solides platoniciens et sous-groupes finis de SO (3, (…))