Le point de départ est en lien avec l’histoire, c’est l’algorithme de Babylone. Des tablettes d’argile trouvées à Babylone vers 1700 avant Jésus Christ donnent des résultats de ce qui suit avec une bonne approximation. En seconde, l’idée initiale est le calcul d’une valeur approchée de la racine carrée de 2 par approximations successives, à l’aide de rectangles d’aires égales à 2, en partant d’un rectangle de côtés 1 et 2, d’abord par calcul à la main puis avec un tableur. On peut compléter en démontrant que le résultat n’est pas une fraction.
En première et terminale, on peut travailler à partir de la parabole f(x)= x^2-2, et on fait une approximation à l’aide des tangentes. En s’aidant avec Geogebra par exemple, on arrive vite à une bonne approximation. Par le calcul, c’est l’occasion d’un travail sur les suites numériques, les suites adjacentes et la convergence des suites en terminale. On peut aussi évoquer la vitesse de convergence
Ce travail est une approche concrète de la notion d’algorithme et de son efficacité.