Cet ouvrage rassemble douze « leçons » données de 1993 à 1997 à l’Université de Bordeaux par des experts renommés tant pour leur oeuvre scientifique que pour leur talent pédagogique.
Chaque leçon a fait l’objet d’un exposé d’une heure et demi enregistré, puis rédigé par un enseignant-chercheur avec l’aide du conférencier, illustré de figures et de photographies et complété par une solide bibliographie.

Les titres des leçons montrent la variété et l’actualité des sujets traités:
– Leçon 1. Jean-Pierre Kahane : Le théorème de Pythagore, l’analyse multifractale et le mouvement brownien.
– Leçon 2. Pierre Cartier : L’intégrale de chemins de Feynman : d’une vue intuitive à un cadre rigoureux.
– Leçon 3. Vladimir Igorevitch Arnold : Nombres d’Euler, de Bernoulli et de Springer pour les groupes de Coxeter et les espaces de morsification : le calcul des serpents.
– Leçon 4. Don Zagier. : Quelques conséquences surprenantes de la cohomologie de SL2(Z).
– Leçon 5. Haïm Brézis : Tourbillons de Ginzburg-Landau, énergie renormalisée et effets de quantification.
– Leçon 6. Bernard Malgrange : Monodromie, phase stationnaire et polynôme de Bernstein-Sato.
– Leçon 7. John Coates : Courbes elliptiques.
– Leçon 8. Yves Meyer : Approximation par ondelettes et approximation non-linéaire.
– Leçon 9. Henry Helson : Et les séries de Fourier devinrent. Analyse harmonique.
– Leçon 10. Yves Colin de Verdière : Réseaux électriques planaires.
– Leçon 11. Frédéric Pham : Caustiques : aspects géométriques et ondulatoires.
– Leçon 12. Pierre-Louis Lions : Problèmes mathématiques de la mécanique des fluides compressibles.