Le formalisme s’est volontiers présenté, au cours du 20e siècle comme constituant l’essence même des mathématiques. L’auteur de cet ouvrage contribue à la reprise du débat sur la nature de cette science et sur la nature des objets.
Il s’appuie sur l’histoire de plusieurs notions de la droite des Grecs aux modernes ensembles, en passant par les infinitésimaux. Il entend montrer que ce sont les procédures mathématiques elles-mêmes qui, par sorte de cristallisation, donnent naissance aux objets.
L’ouvrage se termine par neuf notes historico-mathématiques qui argumentent la thèse que les objets mathématiques naissent de théories nouvelles, de découvertes nouvelles et importantes.