L’introduction propose un court historique de la notion de nombre et présente l’ouvrage. Ensuite un important préambule attire l’attention sur le rôle précurseur de Bolzano.
Une première partie présente la construction de Weierstrass sous forme de la traduction d’un de ses cours rédigé par l’un de ses élèves.
La deuxième partie regroupe deux chapitres portant sur la construction des irrationnels par les suites de Cauchy. Le premier de ces chapitres est une présentation de la théorie due à Charles Méray, théorie proche de celle de Cantor. Le deuxième propose les constructions de Cantor et de Heine.
La troisième partie porte sur la théorie des coupures due à Dedekind. Un premier chapitre traite de cette construction par Dedekind lui-même ; le suivant est la présentation de ce procédé par Jules Tannery.
La dernière partie expose le point de vue de Kronecker.