Cet ouvrage, abondamment illustré de dessins humoristiques mais aussi de figures géométriques et de photographies, comprend une introduction, six chapitres et une brève conclusion.
L’introduction, intitulée « Qu’est-ce qu’un polyèdre », définit, classe et représente les polyèdres : quelconques, réguliers, semi-réguliers, convexes, étoilés, platoniciens, archimédiens, de Catalan ; prismes, pyramides, diamants ; on y évoque les symétries, la dualité, la formule d’Euler : F+S-A=2. C’est un chapitre purement mathématique, mais sans démonstrations.
Les chapitres 1 (Les origines), 2 (D’Athènes à Alexandrie) et 3 (De la Renaissance à Descartes : le deuxième âge d’or des polyèdres) sont essentiellement historiques, avec quelques digressions : réflexions sur le progrès, sur l’esthétique ; récréations humoristiques … Les polyèdres y sont vus comme un point de rencontre entre les mathématiques, l’art et l’ésotérisme : on y croise Platon, Archimède, Léonard de Vinci, Dürer, Kepler…
Les chapitres 4 (Les polyèdres visitent la science moderne) et 5 ( Les polyèdres dans les sciences contemporaines) montrent l’importance des polyèdres, en relation avec la théorie des groupes de symétrie, en cristallographie, en chimie (structures moléculaires, hydrates de gaz), en biologie (double hélice de l’ADN, virus, diatomées, pollens). On y évoque aussi les géométries non-euclidiennes, les polytopes en dimension supérieure à 3…
Le chapitre 6 : L’humanisme contemporain et les polyèdres, est un inventaire « à la Prévert » d’interventions des polyèdres en art, architecture, littérature, et même sport (le ballon de football).
Une bibliographie, curieusement placée à la fin de l’introduction, et de nombreuses notes, renvoient à des ouvrages et des sites Internet.