Il s’agit d’une biographie scientifique, et il ne pouvait guère en être autrement étant donné le peu de renseignements sur la vie privée de Bézout, et le manque total de romanesque de son existence : une carrière linéaire, rapide au début, lente plus tard, d’un provincial qui par son seul talent obtient la protection et l’amitié de d’Alembert, accède à l’Académie des sciences et exerce les responsabilités d’examinateur et inspecteur des écoles d’officiers de marine et d’artillerie. Pédagogue innovant et exigeant, inspiré de l’esprit des Lumières, privilégiant le mérite et les connaissances par rapport aux quartiers de noblesse, il rédige le « cours de mathématiques le plus complet qui ait jamais été publié ».
Avant une copieuse Bibliographie et un Index, l’ouvrage comporte sept chapitres, chacun des six premiers correspondant à une période de la vie de Bézout :
I. La jeunesse d’Etienne Bézout : de Nemours à Paris (1730-1756).
II. Premiers travaux et débuts à l’académie des sciences (1756-1762).
III. Les premiers travaux en analyse algébrique finie (1762-1765).
IV. Etienne Bézout examinateur et son œuvre didactique (1764-1772).
V. La théorie générale des équations algébriques (1773-1779).
VI. La réception du Traité et les dernières années (1779-1783).
VII. La postérité d’Etienne Bézout.
De ce texte, où les longues citations de documents originaux voisinent avec des traductions en notations modernes, on retiendra les trois principaux résultats que Bézout découvrit : l’Identité d’abord, mais aussi le Bézoutien, nom donné ultérieurement par Sylvester à une matrice (ou à son déterminant), qui, en sommeil pendant trois quarts de siècle, se révèle depuis 1976 être un outil puissant en informatique ; et plus encore le Théorème de Bézout, dont de multiples formes, algébriques et géométriques, sont énoncées.
D’autre part, le lecteur découvrira une foule de renseignements historiques sur la deuxième moitié du XVIIIe siècle : organisation des études secondaires (où mathématiques et sciences ont la portion congrue) ; rôle, structure, centres d’intérêt de l’Académie des sciences ; fort relèvement du niveau scientifique des écoles militaires (sous l’impulsion de Bézout, précisément) ; noms et biographies abrégées de quelques savants peu connus…