L’ouvrage est sous-titré « essai », mais c’est plutôt un assemblage de plusieurs récits : épisodes de la vie d’un chercheur de haut niveau, relations d’avancées et de blocages dans ses recherches, et surtout récits historiques sur ses prédécesseurs dans le domaine. Il est partagé en 12 chapitres, un par mois :
1. Août – fins et débuts : présentation du sujet, lié à la théorie des groupes, omniprésent dans les arts comme dans la nature, et de quelques protagonistes, de Platon à Conway
2. Septembre – le prochain lancer de dés : l’équiprobabilité induit une symétrie ; des dés (cubiques, tétraédriques ou autres) aux solides de Platon, les symétries sont diverses
3. Octobre – le palais de la symétrie : l’auteur, à la suite d’Escher, détecte la totalité des 17 groupes de pavage du plan sur les murs, sols ou plafonds de l’Alhambra de Grenade
4. Novembre – rassemblement tribal : la vie de chercheur, avec voyages, conférences et rencontres
5. Décembre – connexions : un « flash » dans la recherche de l’auteur, et des retours historiques (équations et nombres complexes)
6. Janvier – impossibilités : Abel démontre l’impossibilité de la résolution par radicaux de certaines équations algébriques de degré plus grand que 4
7. Février – révolution : Galois et le début de la théorie des groupes
8. Mars – formes indivisibles : l’émergence de la notion de groupe simple, le début du classement en familles : groupes alternés, PSL, groupes de Lie, etc.
9. Avril – le son de la symétrie : les symétries dans la musique, de Rameau à Xénakis en passant par Bach
10. Mai – exploitation : les symétries dans les sciences naturelles, des cristaux au fonctionnement du cerveau en passant par les virus ; une preuve que ces recherches peuvent avoir des applications
11. Juin – sporadique : relation haletante de la course aux groupes simples, du laborieux établissement de l’inventaire des groupes sporadiques
12. Juillet – réflexions : fin de cette quête, construction effective du Monstre (ordre : plus de 8.1053 ; groupe des symétries d’un objet en dimension 196 883) ; éclairage inattendu par les fonctions modulaires (c’est ce que les chercheurs ont appelé le « clair de lune »), et connexion avec la physique théorique (théorie des cordes).