Qu’est-ce qu’un nombre ? L’auteur, mathématicien et philosophe, apporte un regard historique sur les multiples réponses qui ont été apportées, au cours des siècles, à cette question d’apparence anodine et naïve : déjà les grecs voulaient « penser la nature des nombres ». Il discute leurs légitimités, leurs contradictions, leurs cercles vicieux, leurs insuffisances, non sans donner son propre point de vue rigoureusement argumenté : il écarte le formalisme hilbertien comme le platonisme strict, et réhabilite la place de l’intuition dans le processus mathématique. Parmi les nombreux auteurs cités et commentés, ressortent particulièrement Frege et Husserl. Si le sujet essentiel est le concept de nombre naturel, l’auteur évoque aussi la construction des autres ensembles de nombres : rationnels, réels, complexes, sans jamais évoquer toutefois les infiniment grands et infiniment petits de l’analyse non-standard. Entre une Introduction et un Epilogue, les quatorze chapitres de l’ouvrage ont pour titres :
I. L’influence durable du pythagorisme
II. L’Un et le multiple
III. Mathématiques et réalité
IV. L’argument du troisième homme
V. Nombres etgrandeurs
VI. Les nombres généralisés I
VII. Les nombres généralisés II
VIII. Cantor et la théorie des ensembles
IX. Le logicisme de Frege
X. La théorie des ensembles chez Frege
XI. Axiomes et formalismes
XII. Cerveau et processus cognitifs
XIII. Phénoménologie des nombres
XIV. Phénomènes universels, algèbre, catégories.