Albrecht Dürer (1471-1528), peintre et graveur de Nuremberg, a publié en 1525 un Traité de géométrie (Underweysung der Messung), rédigé « par un non-mathématicien pour des non-mathématiciens ». Bernard Cache, architecte et designer, nous en donne une relecture qui est aussi une mise en perspective historique, entre l’antiquité (Euclide, Platon) et la période actuelle (logiciels de dessin). L’ouvrage est luxueusement illustré, en noir et en couleurs, de reproductions d’oeuvres de Dürer et de bien d’autres artistes. L’idée centrale de Dürer est « la production mécanique d’objets variables à l’aide d’instruments mathématiques » ; il est à la poursuite de la « ligne serpentine », il cherche à donner forme à « l’informe », qui « toujours vient s’entrelacer à notre travail ».
Entre Avant-propos, Repères chronologiques et Bibliographie, Index, l’ouvrage comprend onze chapitres répartis en trois livres :
Livre I : L’homme.
Livre II : La géométrie : Points, lignes, surfaces, solides ; Les trois lignes animales de Dürer ; Les diagrammes opérationnels ; Un diagramme transversal à l’oeuvre écrite de Dürer ; La duplication du cube chez Dürer ; Le Divina Proportione de Pacioli : une lecture fixiste du Timée ; La représentation du cube.
Livre III : L’histoire : Le mémorial aux paysans séditieux ; La gravure : technique de production de l’auteur ; Postface : Laocoon et les serpents dans l’histoire.