Dans le premier article « Prospectus » (p. i-iv) du tome 1, J.D. Gergonne et J.E. Thomas-Lavernède donnent leurs motivations et leurs ambitions pour la revue.

Sommaire :
– Gergonne : Analise transcendante. Essai sur la recherche des maxima et minima, dans les formules intégrales indéterminées (p. 1-93)
– Pagani Michel : Analise transcendante. Éclaircissemens sur le développement de cos^mx en fonction des sinus et cosinus d’arcs multiples (p. 94-101)
– Boyer A. L. : Questions résolues. Solution du problème d’analise élémentaire proposé à la page 316 du XII.e volume des Annales (p. 101-104)
– Pagani Michel, Stein et Querret : Solution du problème d’analise transcendante proposé à la page 321 du XII.e volume des Annales (p. 105-114)
– Pagani Michel : Solution du problème de géométrie proposé à la pag. 321 du XII.e volume des Annales (p. 115-120)
– Questions proposées (p. 120-120)
– Schmidten H. G. : Mathématiques appliquées. Essai sur les forces qui déterminent les divers états des corps (p. 121-131)
– Géométrie élémentaire. Démonstration de la propriété de minimum dont jouissent la circonférence du cercle, entre les périmètres des figures planes de même surface, et la surface de la sphère entre les surfaces des corps de même volume (p. 132-140)
– Pagani Michel : Questions résolues. Démonstration du théorème de géométrie énoncé à la page 321 du XII.e volume des Annales (p. 141-144)
– de St-Laurent Thomas : Géométrie transcendante. Solution nouvelle d’un problème énoncé dans la correspondance sur l’école polytechnique (p. 145-162)
– Querret : Arithmétique. Addition à l’article sur les puissances et racines numériques, inséré à la page 359 du XII.e volume du présent recueil (p. 163-174)
– Arithmétique. Evaluation de l’erreur qui peut affecter les quotiens et racines approximatifs (p. 175-179)
– Questions proposées (p. 180-180)
– Gergonne : Géométrie appliquée. Petit traité de perspective linéaire (p. 181-192)
– Géométrie élémentaire. Sur la construction du cercle tangent à trois cercles donnés (p. 193-200)
– Gergonne : Questions résolues. Solution des deux derniers problèmes de géométrie proposés à la page 380 du XII.e volume du présent recueil (p. 201-212)
– Questions proposées (p. 212-212)
– Crelle : Analise transcendante. Solution d’une difficulté connue que présente la théorie des fonctions angulaires, relativement au développement des puissances fractionnaires des cosinus (p. 213-241)
– Talbot W. H. : Questions résolues. Rectification de l’énoncé du problème de géométrie proposé à la page 321 du XIIe volume des Annales, et traité à la page 115 du présent volume, et solution complète de ce problème (p. 242-247)
– Questions proposées (p. 247-248)
– Hélie : Mécanique appliquée. Reflexions sur l’usage de l’éprouvette, dans l’artillerie, pour apprécier la force de la poudre (p. 249-257)
– Vernier : Géométrie transcendante. Solution d’un problème de géométrie, dépendant des équations aux différences mêlées (p. 258-266)
– Morel Amédée : Géométrie élémentaire. Démonstration d’un théorème de géométrie (p. 267-269)
– Gergonne : Analise transcendante. Extension et démonstration nouvelle du théorème de M. de Stainville, présentée à la page 229 du IX. e volume du présent recueil (p. 270-276)
– Querret : Arithmétique. Note sur la multiplication et la division numériques (p. 277-282)
– Gergonne : Algèbre élémentaire. Recherche du nombre des termes d’un polynome complet, d’un degré quelconque, composé d’un nombre de lettres aussi quelconque (p. 282-288)
– de St-Laurent Thomas : Questions résolues. Solution du problème de dynamique énoncé à la page 180 du présent volume (p. 289-303)
– Questions proposées (p. 304-304)
– Durrande J. B. : Questions résolues. Démonstration du théorème de géométrie énoncé à la page 260 du XIIe volume de ce recueil (p. 305-313)
– Boyer A. L. et Sturm Ch. : Solution partielle du problème de géométrie énoncé à la page 288 du XIIe volume du présent recueil (p. 314-318)
– Démonstrations diverses du théorème de géométrie énoncé à la page 212 du présent volume (p. 319-320)
– Durrande J. B. : Démonstration de M. J. B. Durrande, professeur de physique au collège royal de Cahors, et d’un abonné (p. 320-321)
– Querret : Démonstration de M. Querret, chef d’institution à St-Malo (p. 321-328)
– Gergonne : Démonstration de M. Gergonne (p. 328-328)
– Talbot W. H. : Démonstration du théorème de géométrie énoncé à la page 248 du présent volume (p. 329-330)
– Querret : Autre démonstration du même théorème (p. 330-332)
– Woisard J. L. : Analise transcendante. Considérations analitico-géométriques, sur les solutions particulières des équations différentielles du I.er ordre (p. 333-342)
– Gergonne : Géométrie élémentaire. Recherche, par un procédé nouveau, de la surface et du volume de la sphère et de ses parties (p. 343-352)
– Querret : Questions résolues. Solution des trois problèmes d’analise transcendante énoncés à la page 247 du présent volume (p. 353-360)
– Questions proposées (p. 360-360)
– Querret : Analise transcendante. Essai sur la sommation d’une classe très-générale de séries (p. 361-384)
– Gergonne : Analise algébrique. Résolution de l’équation générale du quatrième degré (p. 385-389)
– Querret : Questions résolues. Note sur les deux problèmes traités aux pages 145 et 289 du présent volume (p. 389-392)
– Querret : Addition à la solution donnée à la page 353 du présent volume (p. 393-395)
– Questions proposées (p. 396-396)
– Errata pour le treizième volume des Annales (p. 402-402)