Dans le premier article « Prospectus » (p. i-iv) du tome 1, J.D. Gergonne et J.E. Thomas-Lavernède donnent leurs motivations et leurs ambitions pour la revue.

Sommaire :
– Gergonne : Optique. De la vision, à travers les verres plans, d’une épaisseur constante (p. 1-12)
– Sturm Ch. : Questions résolues. Démonstration d’un théorème de géométrie, énoncé à la page 248 du précédent volume (p. 13-16)
– Sturm Ch. : Démonstration de deux théorèmes de géométrie, énoncés à la page 248 du XIIIe volume des Annales (p. 17-23)
– Solution de deux des problèmes de géométrie, proposés à la page 304 du XIII.e volume des Annales (p. 24-27)
– Questions proposées (p. 28-28)
– Durrande J. B. : Géométrie. Démonstration élémentaire des principales propriétés des hexagones inscrits et circonscrits au cercle, suivie de la solution de divers problèmes de géométrie (p. 29-62)
– Questions proposées (p. 63-64)
– Péclet E. : Géométrie analytique. Essai sur l’interprétation géométrique des équations entre un nombre quelconque de variables (p. 65-87)
– Talbot W. H. : Questions résolues. Solution des problèmes d’analyse transcendante, proposés à la page 247 du XIII.e volume du présent recueil (p. 88-95)
– Questions proposées (p. 96-96)
– Woisard J. L. : Analyse transcendante. Nouvelle méthode analytico-géométrique pour déterminer les propriétés de l’intégrale d’une équation différentielle du I.er ordre à deux variables (p. 97-107)
– Sturm Ch. : Géométrie transcendante. Recherches analytiques, sur une classe de problèmes de géométrie dépendant de la théorie des maxima et minima (p. 108-116)
– Stein : Questions résolues. Solutions du premier des deux problèmes de géométrie énoncés à la page 360 du XIII.e volume des Annales ; première solution (p. 116-123)
– Talbot W. H. : Seconde solution, présentant la démonstration d’un théorème (p. 123-128)
– Questions proposées (p. 128-128)
– Gergonne : Optique. Recherche analytique des propriétés les plus générales des faisceaux lumineux directs, réfléchis et réfractés (p. 129-187)
– Talbot W. H. : Analyse transcendante. Note sur l’article de la page 88 du présent volume (p. 187-190)
– Querret et Vecten : Questions résolues. Solution du dernier des deux problèmes de géométrie, énoncés à la page 360 du XIII.e volume des Annales (p. 190-196)
– Questions proposées (p. 196-196)
– Sarrus F. : Analyse transcendante. Recherches sur les conditions d’intégrabilité des fonctions différentielles (p. 197-205)
– Bouvier L. C. : Algèbre élémentaire. Démonstration abrégée du binôme de Newton, pour le cas de l’exposant entier et positif (p. 205-206)
– Roche : Questions résolues. Solution du premier des quatre problèmes de géométrie énoncés à la page 304 du précédent volume (p. 207-215)
– Vecten, Querret, Vernier et Sturm Ch. : Démonstration des deux théorèmes de géométrie énoncés à la page 63 du présent volume (p. 216-228)
– Sarrus F. : Hydrodynamique. Recherches sur les lois générales du mouvement des fluides (p. 229-267)
– Questions proposées (p. 268-268)
– Géométrie élémentaire. Essai de démonstration du principe qui sert de fondement à la théorie des parallèles (p. 269-272)
– Gergonne : Astronomie. Sur une loi prétendue nouvelle des mouvemens célestes (p. 272-275)
– Bouvier L. C. : Analyse transcendante. Dissertation sur la théorie des logarithmes (p. 275-279)
– Querret : Questions résolues. Démonstration du théorème de géométrie élémentaire énoncé à la page 28 du présent volume (p. 280-285)
– Sturm Ch. : Autre démonstration du même théorème (p. 286-293)
– Roche : Solution du problème d’analyse transcendante énoncé à la page 128 du présent volume, suivie de la démonstration d’un théorème nouveau (p. 294-302)
– Sturm Ch. : Solution du dernier des quatre problèmes de géométrie proposés à la page 304 du précédent volume (p. 302-307)
– Questions proposées (p. 308-308)
– Durrande J. B. : Géométrie élémentaire. Démonstration d’un théorème de géométrie (p. 309-313)
– Statique. Sur la balance de Roberval (p. 313-315)
– Géométrie élémentaire. Sur la propriété de minimum dont jouissent la circonférence du cercle, entre les périmètres des figures planes de même surface, et la surface de la sphère, entre toutes celles qui enferment un même volume (p. 316-318)
– Analyse transcendante. Note sur les conditions d’intégrabilité (p. 319-323)
– Analyse élémentaire. Sur le développement en fraction continue des racines des équations numériques du second degré (p. 324-334)
– Gergonne : Géométrie élémentaire. Démonstration d’un théorème énoncé dans le Philosophical Magazine, pour septembre 1823 (p. 334-336)
– Questions proposées (p. 336-336)
– Analyse algébrique. Sur le calcul des fractions continues périodiques (p. 337-347)
– Bouvier L. C. : Analyse transcendante. Loi du développement de la tangente en fonction de l’arc (p. 347-349.)
– Analyse algébrique. Recherches d’analyse sur les fonctions, avec application à la démonstration du parallélogramme des forces (p. 350-363)
– Questions proposées (p. 364-364)
– Woisard J. L. : Analyse transcendante. Essai sur une méthode propre à se délivrer des équations étrangères que l’on peut rencontrer dans la recherche des solutions particulières des équations différentielles du premier ordre à deux variables (p. 365-370)
– Fauquier : Dynamique. Démonstration de la proportionnalité des forces aux vitesses (p. 370-373)
– Géométrie élémentaire. Démonstration du théorème de M. Hamett, mentionné à la page 334 du présent volume (p. 374-375)
– Gergonne : Démonstration d’un théorème de géométrie énoncé dans le New-Castle Magazine (décembre 1823, pag. 665) (p. 376-378)
– Querret : Note sur les centres des moyennes distances (p. 378-379)
– Talbot W. H. : Questions résolues. Addition à l’article de la page 207 du présent volume (p. 380-381)
– Sturm Ch. : Solution du problème de statique énoncé à la page 28 du présent volume (p. 381-389)
– Sturm Ch. : Addition à l’article inséré à la page 286 du présent volume (p. 390-391)
– Questions proposées (p. 391-392)
– Errata pour le quatorzième volume des Annales (p. 398-399)