Ce chapitre est centré sur l’histoire des fonctions d’une variable complexe au 19e siècle. Une présentation succincte des questions qui se sont posées antérieurement (introduction des imaginaires au 16e siècle, controverse sur la signification de l’expression ln (-1) au 18e siècle…). Suivent des études sur
– les calculs d’intégrales définies réelles ;
– la représentation conforme ;
– l’école française de la première moitié du 19e siècle ;
– l’apport de Riemann ;
– la théorie des fonctions de Weierstrass ;
– les fonctions de plusieurs variables complexes.