Cet ouvrage est un fac-similé de la deuxième édition du traité des propriétés projectives des figures de Jean-Victor Poncelet publié en 1865 par Gauthier-Villars.
Ce tome est découpé en 4 sections auxquelles est ajoutée une section supplémentaire constituée d’articles, de lettres et de rapports adressées à des bulletins de diverses académies.

La première ou « théorie générale des centres de moyenne harmonique » est subdivisée en : « De la division harmonique des lignes droites, des progressions, des échelles et des moyennes harmoniques », « Du centre de moyenne harmonique de points quelconques rangés en ligne droite », « Du centre des moyennes harmoniques d’un système de points quelconques situés ou non dans un même plan », « Application de la théorie du centre des moyennes harmoniques aux propriétés des figures rectilignes et polyédrales »
Deux notes complétant des problèmes traités la terminent .

La seconde ou « Théorie générale des polaires réciproques  » contient 6 chapitres : « Des figures polaires réciproques dans un plan », « Des figures polaires réciproques dans l’espace », » Propriétés spéciales aux surfaces du second degré », « Des relations d’angles relatives aux figures polaires réciproques dans un plan ou dans l’espace », « Des relations projectives entre lignes trigonométriques et les distances des figures polaires réciproques dans un plan », « Des relations projectives entre les lignes trigonométriques et les distances des figures polaires réciproques dans l’espace ».

La troisième ou « Analyse des transversales appliquée aux courbes et surfaces géométriques » propose les chapitres : « Exposé de la méthode dans son application aux lignes planes des trois premiers degrés », « Des différents modes par lesquels on peut combiner graphiquement les relations métriques relatives aux transversales des lignes géométriques », « Du changement complet de forme subi, dans certains cas, par la relation métrique fondamentale. Théorèmes qui en résultent », « Détermination des lignes géométriques planes définies par leurs intersections avec certaines transversales rectilignes, etc. », « Des lignes géométriques en tant que définies ou construites par les faisceaux convergents de leurs tangentes », « Recherches et éclaircissements sur divers points de la théorie des polaires réciproques. »

La section 4 ou « Propriétés communes aux systèmes de lignes et de surfaces géométriques d’ordre quelconque.  » est constituée de : « De l’involution dans les systèmes de points en ligne droite, de courbes ou de surfaces à intersections communes. », « Extension des théories précédentes », « Des axes, des plans et des centres de moyennes harmoniques ou de moyennes distances des lignes ou surfaces géométriques », « Application à l’Analyse des transversales à l’osculation mutuelle des courbes et surfaces osculatrices ».

L’ouvrage se termine par une section supplémentaire constituée de divers articles postérieurs à la première édition de 1822. On y trouve en particulier des lettres polémiques concernant la paternité de la géométrie projective et l’emploi de certains termes.
Les exposés sont parfois complétés d’annotations de l’auteur écrites lors de la deuxième édition de l’ouvrage. A la fin de chaque chapitre, Poncelet conduit une réflexion sur le contenu. Cette réflexion est très variée : extension, synthèse, analyse méthodologique, analyse épistémologique, perspectives métaphysiques. Aucune figure n’est dessinée dans les 452 pages mais en appendice se trouvent 6 planches comportant 60 figures illustrant certaines des nombreuses propositions démontrées.