Bernoulli Jacques

Bernoulli Jacob

ANALYSE
ELEMENTS DE BIOGRAPHIE
PROBABILITES
STATISTIQUES

Deux mathématiciens portent ce nom (voir aussi la notice Bernoulli ).
Jacques I
Jacob (Jacques) Bernoulli (1654-1705), est l’un des membres d’une célèbre famille de mathématiciens et physiciens suisses (originaire d’Anvers, réfugiée à Bâle) qui a joué, en l’espace de trois générations, un rôle primordial dans les sciences des XVIIe et XVIIIe siècles.
Fils de riches commerçants, il étudie, comme le souhaitent ses parents, la théologie et la philosophie, mais s’intéresse bien plus à l’astronomie et aux mathématiques. De 1676 à 1683 il voyage en France, en Angleterre, aux Pays-Bas et rencontre de nombreux mathématiciens et commence une riche correspondance. Puis il devient professeur à l’université de Bâle (1683), chaire qu’il occupera jusqu’à la fin de sa vie. Fait exceptionnel dans la famille Bernoulli, aucun de ses enfants ne fit une carrière scientifique.
Il travaille quelque temps avec son frère, plus jeune, Jean I, que leurs parents destinaient à la médecine. Ensemble ils ont travaillé dans le domaine du calcul différentiel et intégral et son développement basé sur les premiers travaux du calcul infinitésimal, introduit par Leibniz , et jusque là incompris. Une dizaine d’années plus tard, les deux frères se fâchent, probablement pour cause de rivalité, Jean convoitant peut-être le poste occupé par Jacques à l’Université. Ils s’enverront des défis par revues interposées.
Les travaux de Jacques I Bernoulli sont de première importance dans de nombreux domaines : calcul différentiel, calcul intégral (le terme est de lui), séries, probabilités et dans l’étude de courbes qui l’amène à résoudre certaines équations différentielles.
Entre 1687 et 1690, Jacques I travaille ainsi sur le calcul infinitésimal qu’il met en rapport avec les courbes (lemniscate, spirale, …) ce qui lui permet d’introduire les coordonnées polaires et de proposer la résolution d’équations différentielles. Il publie la première intégration de l’équation différentielle toujours appelée équation de Bernoulli. Il résout les problèmes de l’isopérimètre (recherche parmi toutes les courbes de même longueur de celle qui limite une aire maximale) et étudie la courbe isochrone (problème proposé par Huygens et Leibniz), initiant le calcul des variations.
Jacques I étudie également les probabilités et les séries numériques, ce qui le pousse à définir les nombres de Bernoulli, qui apparaissent dans de nombreuses limites de séries. Son ouvrage posthume, majeur, Ars conjectandi (1713) pose les fondements de la théorie statistique du calcul des probabilités. On lui doit notamment ce qui nous est bien connu sous le nom d’épreuve ou schéma de Bernoulli, et la loi binomiale .
Il démontre notamment la divergence de la série de ∑ (1/n), la convergence de ∑ (1/n2) (ce qui sera complété par Euler ).
Il définit les fonctions exponentielles (pour résoudre des problèmes de calculs d’intérêts).
On lui doit aussi la quartique de Bernoulli, la lemniscate de Bernoulli , la démonstration de la loi faible des grands nombres.
Il a aussi étudié la spirale logarithmique qui est aussi connue sous le nom de spirale de Bernoulli. Il avait demandé que l’on grave sur sa tombe une spirale logarithmique, accompagnée des mots « Eadem mutata resurgo« , qui signifient « Elle renait changée en elle-même« , mais le graveur, mauvais mathématicien, dessina une spirale d’Archimède !

Jacques II
Jacques II Bernoulli (1759-1789), mathématicien suisse, petit-neveu du précédent fait partie de la troisième génération des célèbres mathématiciens de la famille Bernoulli.
Après avoir fait des études de droit malgré son goût pour les mathématiques, comme il était de tradition dans sa famille, il obtient différentes charges en Allemagne et en Italie, puis un poste à Saint-Pétersbourg où son oncle Daniel avait travaillé avec Euler. Cette cité nordique lui plut, contrairement à son oncle. Il épousa la petite-fille d’Euler mais quelques mois plus tard, il se noya dans la Neva.
Dans sa courte carrière il a effectué d’importantes recherches sur la balistique , l’élasticité et l’hydrostatique. La plupart de ses écrits sont contenus dans les six premiers volumes de Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae, dans les Acta Helvetica, les Mémoires des Académies de Berlin et Turin, et dans les publications de son frère Jean.