dodécaèdre étoilé

GEOMETRIE

3 polyèdres réguliers non convexes correspondent à ce mot : le petit dodécaèdre étoilé, le grand dodécaèdre étoilé et le grand dodécaèdre . Il y a 4 polyèdres réguliers non convexes (ces trois-là et le grand icosaèdre ) qui sont les solides de Kepler-Poinsot .

petit dodécaèdre étoilé

Le petit dodécaèdre étoilé est un polyèdre régulier étoilé, c’est l’un des 2 polyèdres réguliers non convexes découverts par Kepler en 1619, on l’appelle aussi oursin ou hérisson de Kepler .
Ses 12 faces sont des pentagones croisés, il a 30 arêtes et 12 sommets qui sont les sommets d’un icosaèdre régulier. Les parties visibles des faces sont des triangles d’or.
Si on lui enlève les pyramides triangulaires que sont ses pointes, on obtient un dodécaèdre régulier.
La partie visible d’une face est formée de 5 petits triangles isométriques qui constituent les « pointes » d’un pentagone étoilé
Son dual est le grand dodécaèdre qui est un polyèdre de Poinsot .

grand dodécaèdre étoilé
Le grand dodécaèdre étoilé est un polyèdre régulier étoilé, c’est l’un des 2 polyèdres réguliers non convexes découverts par Kepler en 1619, on l’appelle aussi oursin ou hérisson de Kepler.
Ses faces sont 12 pentagones croisés. Il a 30 arêtes et 20 sommets qui sont aussi ceux d’un dodécaèdre régulier. Les parties visibles des faces sont des triangles d’or.
Si on lui enlève les pyramides triangulaires que sont ses pointes, on obtient un icosaèdre régulier.
La partie visible d’une face est formée de 5 petits triangles isométriques qui constituent les « pointes » d’un pentagone étoilé.

Son dual est le grand icosaèdre qui est un solide de Poinsot.

grand dodécaèdre

Le grand dodécaèdre est un polyèdre régulier étoilé, c’est l’un des 2 polyèdres réguliers non convexes découverts par Poinsot en 1810.
Ses faces sont 12 pentagones réguliers. Ses 30 arêtes et ses 12 sommets sont ceux d’un icosaèdre régulier.
A chaque sommet arrivent 5 faces pentagonales qui se croisent.
Il apparaît comme un dodécaèdre creusé de 20 pyramides triangulaires. La partie visible d’une face pentagonale est le pentagone amputé du pentagone étoilé correspondant.
La caractéristique d’Euler-Poincaré est S-A+F=6
Son dual est le petit dodécaèdre étoilé qui est un solide d’Euler.
Le jeu appelé l’étoile d’Alexander (du même genre que le Rubik’s cube) a la forme d’un grand dodécaèdre.