Comment passer d’une représentation sphérique à une représentation plane ?
Après le rappel du repérage d’un point sur le globe terrestre, une première partie théorique (58 pages) présente des définitions et études de projections d’une sphère sur un plan :
1. Quelques généralités.
1.1. Repérage d’un point sur le globe terrestre (avec une carte correcte pour les pôles lorsque l’équateur est représenté par une ellipse)
1.2. Différents types de projections : cinq qui seront ensuite étudiées « en privilégiant les plus exploitables avec des élèves ».
2. Projection stéréographique (grandes cartes de l’hémisphère Nord, une orthodromie ‘Le Caire-Shangai » et des démonstrations)
3. Projection gnomonique (grandes cartes et démonstrations)
4. Projection isocylindrique (grandes cartes et démonstrations)
5. Projection cylindrique centrale ( projection de Mercator avec une loxodromie)
6. Projection conique simple avec un aperçu de la projection conique de Lambert.
7. Tableau synoptique à deux entrées selon la nature des conservations (angles ou aires, …) et selon la surface sur laquelle on projette.
8. Quelques autres pistes à explorer à propos des images de cercles, des représentations d’orthodromies ou loxodromies…

Une seconde partie (64 pages) contient des comptes rendus d’expérimentation dont l’un des objectifs est de sensibiliser les élèves à la représentation plane de la Terre et à la recherche de plus courts chemins. Chaque document élève est accompagné d’une fiche pour le professeur.
1. A la Fête de la Science : triangles de la sphère, avec la démonstration, par biangles, de la formule sur la somme des angles d’un triangle sphérique, et étude de divers cas.
2. Au lycée professionnel : études de cartes, comparaison de distances, d’angles, matérialisation
des projections, … sans oublier le célèbre « problème du pingouin »
3. En seconde générale : Activités de recherche du plus court chemin, d’abord, pour s’entraîner, sur les faces d’un cube, puis sur un cylindre et un cône, avant d’en venir à la sphère et ses orthodromies.
4. En licence : Recherche d’une carte conforme de la sphère…

Dans la troisième partie (10 pages), un mode d’emploi du logiciel anglais Versamap qui s’applique à 13 projections différentes… complète cette brochure ainsi que des repères historiques.