Ce fascicule contient un cours pour la préparation à l’agrégation interne donné par l’auteur en 2000-2001 :
– Topologie des espaces normés
– Compacité
– Connexité
– Continuité, continuité uniforme
– Complétion, point fixe et méthode de Newton
– Séries de Fourier
– Séries entières
– Exponentielle
– Séries de Fourier : propriétés
– Séries de Fourier : applications
– Suites et séries de fonctions : convergence, continuité
– Suites et séries de fonctions : dérivation
– Intégrale sur un segment
– Intégrale absolument convergente
– Intégrale semi-convergente
– Fonctions convexes
– Accroissements finis
– Formule de Taylor
– Différentiabilité en dimension 2
– Equations différentielles d’ordre 2 et systèmes