Ce fascicule et le second constituent le cours de mathématiques donné en seconde année en DEUG SM dans une section nommée Mathématiques-Physique-Informatique à horaire renforcée.
Voici la liste des chapitres :
– Algèbre linéaire : espaces vectoriels, théorème de la base incomplète, applications linéaires, matrices d’applications linéaires
– Outils fondamentaux du raisonnement : théorie des ensembles, méthode du pivot, utilisation des déterminants
– Utilisation de l’algèbre linéaire en analyse : espaces vectoriels de fonctions, équations différentiels du second ordre à coefficients constants
– Produit scalaire : définition, norme euclidienne et angles, familles orthogonales et orthonormées, sous-espaces orthogonaux
– Vecteurs propres et valeurs propres : définition, diagonalisation
– Etude de comportements asymptotiques : suites de nombres réels, étude des fonctions au voisinage de l’infini ou d’un réel, développement de Taylor
– Outils fondamentaux du raisonnement : quantificateurs et expressions formalisées
– L’intégrale définie : intégrale de Riemann, calcul des primitives
– La convergence a priori et les séries numériques : suites de Cauchy, séries à termes positifs, séries sommables
– Intégrales généralisées
– Espaces normés
– Outils fondamentaux du raisonnement : ensembles ordonnés.

Chaque chapitre est suivi d’une liste d’exercices.