Parce que les auteurs sont persuadées que l’apprentissage de la démonstration mathématique est indispensable pour le développement intellectuel des enfants, ils ont mis en place dans leurs classes des activités géométriques qui rendent la démonstration incontournable avec des outils que l’on peut manipuler : manipulation concrète pour les plus jeunes puisqu’il s’agit de découpages, collages, juxtapositions ; puis, en abandonnant peu à peu les ciseaux et la colle, manipulations plus abstraites de surfaces équivalentes non mesurées. Les activités décrites ont trois objectifs : traiter les sujets du programme ; mettre l’élève en situation de recherche et le convaincre de la nécessité de justifier sa réponse ; simplifier cette justification en n’imposant pas tout de suite l’écrit mais en privilégiant, au moins jusqu’en 4e la parole, voire le geste.

La brochure est composée de cinq chapitres :
Le premier chapitre « Puzzles et pavages » est une prise de contact avec les surfaces. Il contient des exercices de manipulation de surfaces à présenter dès la sixième afin qu’ils se persuadent de la permanence de l’aire.
Le chapitre 2, « Propriétés fondamentales », permet d’installer des théorèmes qui seront ensuite utilisés. Il s’adresse à des élèves de cinquième et regroupe des exercices dont le but est d’établir quelques règles permettant d’affirmer que deux surfaces non superposables sont équivalentes.
Dans les chapitres suivants figurent des exercices permettant de démontrer la plupart des propriétés et des théorèmes du programme : « Trapèzes et parallélogrammes » ; « Quadratures » ; « Droites du triangle ».