Cet ouvrage collectif dirigé par Michel Serfati rassemble dix articles d’histoire et philosophie des mathématiques, provenant de communications au séminaire d’épistémologie de l’IREM de Paris7, ainsi qu’à un colloque de philosophie des mathématiques organisé par ce même institut tous deux dirigés par Michel Serfati. Il privilégie les questions d’histoire des idées et d’épistémologie par rapport à des descriptions purement historiques, avec pour objectif de mettre en lumière certaines des facettes diverses qui concourent à organiser en mathématiques ce qu’on appelle communément depuis Descartes la méthode…

Sommaire :
– Michel Serfati : La constitution de la pensée mathématique du jeune Descartes : L’éveil d’un mathématicien.
Avec trois annexes mathématiques
1) Sur diverses fonctions des compas cartésiens,
2) Régle-et-glissière et transformation de Descartes
3) Construction » des équations des troisième et quatrième degrés.

– Adrien Douady : Géométrie dans les espaces de paramètres. Une méthode de géométrisation.

– Rémi Langevin : Gaspard Monge, de la planche à dessin aux lignes de courbure.

– André Revuz : Y a-t-il une méthode en mathématiques ?

– Olivier Hudry : Machines de Turing et complexité algorithmique.

– Ivor Grattan-Guinness : La psychologie dans les fondements de la logique et des mathématiques ; les cas de Boole, Cantor et Brouwer (Traduction de Anne Michel-Pajus).

– Alain Michel : Thèses d’existence et travail mathématique.

– Michel Serfati : Analogies et « prolongements », Ecriture symbolique et création d’objets mathématiques, de Leibniz à Laurent Schwartz.

– Michel Bitbol : Critères d’existence et preuves d’existence.

– Jean Mosconi : Quelques difficultés du structuralisme mathématique.