Cette étude prospective propose des activités qui s’appuient sur l’étude de textes anciens, scientifiques et philosophiques. En rapport étroit avec les programmes scolaires, elle veut participer à la formation continuée de tous les enseignants. En effet, les nouveaux programmes de mathématiques, de la Seconde à la Terminale, imposent une nouvelle approche de l’enseignement des statistiques et des probabilités. Ils induisent des études historiques et épistémologiques. L’utilisation de simulations, de modélisations et de logiciels informatiques est devenue incontournable.
Dans ce chapitre, l’auteur présente un scénario permettant la construction de savoirs mathématiques associés au calcul des probabilités, à travers une initiation à la recherche scientifique.

Plan du chapitre :
1. Analyse ; 1.1 L’évolution des programmes ; 1.2 Nos hypothèses ; 1.3 Confrontation des programmes à nos hypothèses ; 1.4 Idées générales sur l’enseignement des mathématiques depuis 1968
2. Descartes ou Galilée ?
3. Quelques éléments de l’histoire des probabilités de 1654 à 1877, de Pascal à Cournot ; 3.1 L’état de la science vers 1600 ; 3.2 Pascal et Fermat (1654) ; 3.3 Jacques Bernoulli (1654-1705) ; 3.4 Abraham De Moivre (1667-1754) ; 3.5 Thomas Bayes (1702-1761) ; 3.6 Daniel Bernoulli (1700-1782) ; 3.7 Condorcet (1743-1794) ; 3.8 Pierre-Simon Laplace (1749-1827) ; 3.9 Antoine Augustin Cournot (1801-1877) ; 3.10 Des pistes pour des TPE associant mathématiques et philosophie
4. Problèmes liés à l’usage de l’ordinateur
5. Un essai de progression faisant intervenir l’épistémologie et l’histoire des mathématiques, conformément au programme ; 5.1 Quelques remarques attendues de la part des élèves ; 5.2 Une initiation à la démarche scientifique ; 5.3 Étape n° 1 : utilisation de textes historiques et d’un tableur pour déterminer des relations entre des mesures observées ; 5.4 Étape n° 2 : utilisation de la simulation pour conjecturer les premières règles du calcul des probabilités
Conclusion
Annexe 1 : Thomas Bayes, Essai en vue de résoudre un problème de la doctrine des chances
Annexe 2 : La théorie axiomatique de Kolmogorov (1933).