De grands défis mathématiques, d’Euclide à Condorcet. Une approche graphique de la méthode d’Euler. p. 139-155.

English Title : A Graphic Approach to Euler's Method.

Résumé

Ce chapitre débute par une biographie du mathématicien Euler ; il se poursuit en reproduisant le texte dans lequel Euler expose ce qu’on appelle de nos jours la méthode d’Euler. Il se termine par le compte rendu d’une séquence de deux séances d’enseignement (construction de la fonction exponentielle, mise en oeuvre de méthode graphique pour résoudre des sujets de bac sur la méthode d’Euler) de l’analyse en terminale S.

Abstract

To solve differential equations and study transcendental curves appearing in problems of geometry, celestial mechanics, ballistics and physics, mathematicians have imagined numerous approaches since the seventeenth century. Alongside integration by quadratures and the series method, we can notably quote the polygonal method formalised by Euler in 1768. He directly used Leibniz’s vision of curves as polygons made up of segments of infinitely tiny tangents. After an historical introduction and the study of an appropriate extract from the work by Euler on integral calculus, this chapter recounts a teaching experiment with 18-year-olds, the aim of which was to introduce the notion of differential equations with support from the graphic version of the polygonal method. Through the purely geometric construction of integral curves formed from tiny segments of tangents, the students were able to make useful transfers between algebra and geometry and actively discover the first concepts of infinitesimal calculation.

Notes

Chapitre de l’ouvrage De grands défis mathématiques, d’Euclide à Condorcet.
Il est également paru traduit en anglais dans Let History into the Mathematics Classroom.

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site https://hal.science/hal-01186488

Pistes d’utilisation en classe

Ce texte, initialement source d’activité en classe de terminale (chapitre des équations différentielles), est aisément adaptable en classe de première, voie générale, enseignement de spécialité mathématique cf. le programme d’enseignement scientifique de première générale <a href=" https://wp.publimath.fr/MEN19011« >BO spécial n° 1 du 22 janvier 2019 .

Données de publication

Éditeur Vuibert, ADAPT Editions Paris , 2010 Format 17 cm x 24 cm, p. 139-155 Index Bibliogr. p. 155-155

ISBN 2-311-00019-5 (Vuibert) – 2-35656-010-6 (ADAPT) EAN 9782311000191 (Vuibert) – 9782356560100 (ADAPT)

Public visé enseignant, formateur Niveau 1re, lycée, terminale Âge 16, 17

Type chapitre d’un ouvrage Langue français Support papier