Les autrices proposent de travailler au lycée sur des « Aires sans formule ». Elles présentent cinq problèmes autour des aires, qui ont été traités avec des élèves de Lycée ou des stagiaires : « étant donné un polygone convexe, construire un carré de même aire » (en seconde), « trouver un triangle égal à un cercle » (en première), « déterminer des aires de surfaces curvilignes par des méthodes d’invention » (en seconde), « quelle relation y a-t-il entre l’aire du cercle générateur et celle sous une arche de cycloïde ? » et « comparer l’aire du segment de parabole à celle du triangle inscrit » (en stage de formation continue).
Les activités proposées s’appuient sur des textes historiques. Elles permettent, entre autres, de réinvestir la géométrie de collège, de travailler le raisonnement par l’absurde, d’illustrer des problèmes avec des logiciels de géométrie dynamique répondant ainsi à diverses demandes des programmes de lycée.