Repères-IREM. N° 1. p. 69-91. Les Géométries non euclidiennes.

English Title : Non Euclidean Geometries.

Un fac-similé numérique est en téléchargement sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l’APMEP Télécharger

Résumé

Il s’agit d’un panorama, nécessairement schématique, de l’histoire des géométries non euclidiennes depuis Euclide jusqu’à l’aube du 20e siècle.
La première partie, consacrée à la préhistoire, met en évidence la place particulière du cinquième postulat dans la géométrie euclidienne et dresse la liste des principales contributions pour essayer de se débarrasser de ce postulat. Sont plus particulièrement évoqués : Ibn Al-Haytam et Omar Al-Khayyam pour les commentateurs arabes des Xe-XIIe siècles ; Saccheri et Lambert pour les précurseurs européens du XVIIe siècle.
La deuxième partie rappelle les travaux fondateurs de Lobatchevsky, Bolyai et Gauss dans la première moitié du XIXe siècle. Ces travaux sont ensuite replacés dans le cadre plus général de la géométrie riemannienne -pour le versant différentiel- et de la géométrie projective -pour le versant algébrique. Le panorama s’achève avec les modèles de Klein-Beltrami et de Poincaré.

L’auteur cite aussi les noms de Battaglini, Beltrani, Carnot, Hilbert, Einstein, Géminus, Klein, Laplace, Legendre, Riemann, Tannery, Aganis, Posidonius, Proclus, Nasir ad-Din at-Tusi, Taurinus et Wallis.

Abstract

This paper is a panorama, necessarily schematic, of the history of non Euclidean geometries since Euclid until the dawn of the 20th century.

The first part, devoted to prehistory, highlights the special place of the fifth postulate in Euclidean geometry and lists the main contributions to try to get rid of this postulate. In particular, Ibn Al-Haytam and Omar Al-Khayyam are mentioned as Arab commentators of the 10th-12th centuries; Saccheri and Lambert as European precursors of the seventeenth century.
The second part recalls the founding works of Lobatchevsky, Bolyai and Gauss in the first half of the nineteenth century. These works are then placed in the more general framework of the Riemannian geometry – for the differential side – and the projective geometry – for the algebraic side. The panorama ends with the Klein-Beltrami and Poincaré models.
The author also quotes the names Battaglini, Beltrani, Carnot, Hilbert, Einstein, Geminus, Klein, Laplace, Legendre, Riemann, Tannery, Aganis, Posidonius, Proclus, Nasir ad-Din at-Tusi, Taurinus and Wallis.

Notes

Cet article est publié dans Repères-IREM N° 1 .
Il est également paru dans Actes de l’université d’été sur l’histoire des mathématiques. Toulouse. 6-12 juillet 1986.

Repères-IREM est la revue du réseau national des Instituts de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques (IREM), elle a été créée en octobre 1990. De nombreux articles peuvent être utilisés en formation initiale des enseignants.
Tous ses articles, jusqu’au dernier numéro paru, sont consultables et téléchargeables librement en ligne sur le site de l’IREM de Grenoble.

Données de publication

Éditeur TOPIQUES éditions Metz , 1990 Format 16 cm x 23,7 cm, p. 69-91 Index Bibliogr. p. 90-91
ISSN 1157-285X

Public visé chercheur, enseignant, formateur

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier