Ce tome est consacré principalement à la première année de ce cycle mais certains nombre d’articles ne se limitent pas à ce niveau. Ils sont tous écrits par des animateurs IREM.

Cette brochure propose aux enseignants une réflexion sur l’enseignement des programmes et des situations à mettre en oeuvre dans les classes. Le choix des thèmes nourrissant cette réflexion ne s’arrête pas à une suite d’exercices à faire en classe. Ils sont regroupés autour de cinq axes comme dans le tome 2 :
– Mettre les mathématiques en activités,
– Calculer, avec ou sans instrument,
– Représenter l’espace, le mathématiser,
– Utiliser les statistiques pour gérer et illustrer des informations de la vie courante,
– Développer les compétences de communication, de traitement de l’information et de compréhension plus spécifiques aux mathématiques en s’appuyant sur la « langue naturelle » et la « langue mathématique » et sur les allers-retours entre ces deux registres. Deux parties y sont consacrées (V et VI).

I – Des activités … en géométrie
Mettre les élèves en activité en respectant le niveau d’appropriation des élèves, l’objectif étant d’amener l’élève à construire de façon dynamique savoirs et savoir-faire. Même si l’on est convaincu de la pertinence d’une activité pour introduire une notion, on ne peut écarter le facteur « temps ». Trois exemples d’activités géométriques sont exposés mobilisant différents cadres propriétés géométriques et propriétés numériques.
* « Autour de la Symétrie centrale » (Michel Jaffrot, Annick Massot)
* « Pavage du plan par des quadrilatères » (Marc Picot)
* « Aires et périmètres » (Francine Moinier)

II – Calculer : pourquoi ? Comment ?
Calculer, avec ou sans instrument, avec des nombres anciens ou nouveaux. L’utilisation d’une calculatrice est une aide précieuse mais aussi la cause de quelques obstacles. Il est important d’enseigner une utilisation « intelligente » et « raisonnée » de la calculatrice sans abandonner l’apprentissage du calcul mental qui se poursuit de la 6e à la 3e en étroite interaction avec les connaissances nouvelles, qu’elles soient numériques, géométriques ou algébriques.
* « Les calculatrices au collège » (Madeleine Marot)
* « Calcul mental » (Josiane Guibert)

III – Du naturel au relatif : une question de signe ?
* Les nombres relatifs (Chantal Gobin)
* Les nombres relatifs (Jean-Claude Lochot)

IV – L’espace : un lieu privilégié pour faire des mathématiques… ou une grande illusion !
Représenter l’espace, le mathématiser pour mieux l’appréhender, et essayer de modéliser le monde physique qui nous entoure pour mieux le comprendre.
* « Voir et raisonner : à la conquête de l’espace au collège ». Cet article propose une réflexion à partir de tests sur les compétences mises en jeu pour voir et raisonner dans l’espace, en variant les supports proposés dans les problèmes (maquettes, représentation, texte…).
* « Enseigner la géométrie dans l’espace » (Freddy Bonafé, Mireille Sauter) Ce second article présente une progression et des activités qui peuvent aider à la mise en place de la perspective cavalière. Il insiste sur trois étapes incontournables de cet apprentissage : le passage de l’objet au dessin, le passage du dessin à l’objet et le passage du dessin au dessin sans objet.

V – Comprendre, expliquer, raisonner, écrire
* « Lire et écrire en mathématique » Ce premier article propose des activités visant l’appropriation des différents supports de communication.
* « Initiation au raisonnement déductif en géométrie » Celui-ci traite de la compréhension des théorèmes et de la compréhension de leur utilisation qui conditionne leur apprentissage.
* « Argumentation, démonstration » Dans ce dernier les auteurs proposent des exercices dont l’objectif est de faire trouver des arguments s’appuyant sur des propriétés. Ils pensent qu’il est prématuré d’attendre d’un élève de 5e la rédaction écrite d’une démonstration.

VI – Un enjeu fort : L’apprentissage de la langue mathématique
Dans cette partie « Un enjeu fort : l’apprentissage de la langue mathématique », il est rappelé que l’élève utilise sa lange maternelle pour faire des mathématiques. Les auteurs de l’un des articles proposent des activités qui peuvent permettre d’affiner chez les élèves le sens des écritures mathématiques dans le domaine de l’algèbre. Dans l’article suivant, après un éclairage historique, les auteurs montrent que, pour résoudre des problèmes, l’homme doit transformer ces derniers issus de la réalité, en problèmes abstraits pour lesquels il crée des modèles de traitement. Cette démarche nécessite trois points forts : la modélisation comme mode de passage du réel à l’abstrait, le calcul littéral comme mode d’expression de ces informations abstraites et le calcul algébrique comme mode de traitement de ces informations.
* Une tentative d’approche du langage mathématique (Francis Reynès)
* L’accès au littéral et à l’algébrique (Jean-Claude Duperret, Jean-Claude Fenice)

VII – Contribution de la Commission Inter-IREM Mathématiques et Informatique
Utiliser les technologies nouvelles. Deux séquences y sont décrites :
* « Découvrir le parallélogramme »
* « Aire d’un triangle »

La brochure se termine par des références de logiciels et des éléments bibliographiques.