L’ouvrage regroupe des méthodes classiques liées au programme d’algèbre des classes préparatoires sur : structures, polynômes, fractions rationnelles, espace vectoriels et dualité, calcul matriciel, déterminants et systèmes linéaires, topologie matricielle. Ces 7 chapitres de longueur inégale (de 24 à 90 pages) présentent, en plus des méthodes figurant au programme sous cette appellation, près de 200 « méthodes de résolution de problèmes », et les exploitent dans un peu plus de 200 exercices résolus. L’ouvrage est suivi d’un second en algèbre.
Chaque méthode est en général repérée par un procédé mis en jeu, un but à atteindre ou comme réponse à une question, par exemple : « effectuer un produit de matrices par blocs », utiliser un morphisme de K-espace vectoriel « pourquoi utiliser une décomposition primaire ? »; elle est présentée avec les rappels de cours utiles (plus de 120 au total, les 3/4 réduits à 5 lignes ou moins), d’éventuelles généralisations ou des précisions sur les situations où elle peut être employée. L’énoncé de la méthode est presque toujours immédiatement suivi d’au moins un exercice type qui est résolu en l’utilisant; parfois les auteurs renvoient à un autre exercice de l’ouvrage que la méthode permet de traiter. Enfin, de nombreuses remarques apportent : des conseils d’utilisation, des compléments théoriques (dont une vingtaine de résultats signalés hors programme, avec plan de démonstration), des mises en garde sur des erreurs fréquentes (énoncés ou implication réciproques non valables, oubli d’une hypothèse avec parfois des contre-exemples rendant l’inexactitude évidente), des appels à l’attention sur des difficultés reconnues, des indications de résolutions par d’autres méthodes(pour une cinquantaine d’exercices). Certaines des « méthodes » sont en fait des synthèses sur les différents procédés qui permettent de traiter un type de problème.
Les différents thèmes sont introduits par quelques lignes motivant leur étude par des indications sur leurs utilisations ou les situant par rapport à d’autres notions ou signalant quelques points historiques.
Les résolutions des 206 exercices sont très détaillés : non dits et résultats implicites sont évités grâce à de nombreuses références aux énoncés théoriques ou l’annonce du type de raisonnement : par récurrence, par absurde, par morphisme, … ,elles occupent en général moins d’une page, ne dépassent pas 3 pages; parfois les auteurs indiquent au départ l’idée générale de la démonstrations de résultats théoriques qui ne figurent pas au programme des classes préparatoires; une vingtaine d’exercices sont signalés plus difficiles.
Le livre comporte un nombre très important de renvois.
L’ouvrage est dense, méthodes et remarques sont reconnaissables à leur tramé coloré, les rappels théoriques sont énoncés entre des crochets de couleur. Les auteurs s’adressent constamment au lecteur : interjections, remarques humoristiques et références au contemporain apportent aux développement un aspect vivant.